[Expyezp] RV: fractal self-similarities

Jose Ignacio Quevedo XMAJBSF at etb.net.co
Wed Mar 10 19:59:07 PST 2010


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De: Jose Ignacio Quevedo
Enviado el: miércoles, 10 de marzo de 2010 10:57 p.m.
Para: expyezp at lists.slow.tk
Asunto: RE: [Expyezp] fractal self-similarities

Bueno,

la respuesta es la siguiente en cuanto a la estocastica como arte final:

al tu tener un conjunto de paramentros musicales sonando de manera totalmente caotica como los que pueden generar los automatas celulares que yo he estado diseñando:

una supermatriz:

con:

por ejemplo 8000 celdas, cada una con un algoritmo significativo hecho en base a operaciones del calculo integral:

metodos de integracion que a su vez generan sub matrices,
y el algebra lineal: operaciones de matrices, determinantes, espacios vectoriales que a su ves generan sub matrices, vectores en R(n), ...,

calculos proposicionales,

se utiliza un input dado por articulos y textos de biologia teorica:

a cada concepto dentro del parrafo se le aplica una numeracion y se agrupa el concepto como un conjunto integrador de palabras claves...

se aplican las interrelaciones de la teoria biologica a cada elemento conceptual (interrelacion entre 2 o mas conceptos de diferentes articulos), se asignan secuencias numericas formalizadas a las interrelaciones biologicas,

se permutan las secuencias numericas y se empieza a correr el automata:

y vuelvo al principio:

8000 celdas con inputs y outputs dados por los resultados de los algoritmos que en sio contiene cada una de ellas, se genera una secuencia numerica agotadora, y se le asignan parametros musicales previamente formalizados, de unos 10000 parametros por ejemplo:

da entonces caos y caos del bueno, pero a mi no me interesa solo el caos:

ahora:

escucho el resultado, marco los parametros que se salen del contexto estetico segun mis principios de construccion sonora preferidos:

y:

con estocastica reacomodo aquellos parametros a los que deberian realmente sonar, y, al final una obra medianamente estetica en terminos tradicionales y estetica en terminos algoritmicos.


al utilizar el paso mas probable dentro una serie de posibles acontecimientos que me lleven del parametro x no deseado al parametro y deseado.


Saludos!

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De: expyezp-bounces at lists.slow.tk [expyezp-bounces at lists.slow.tk] En nombre de José Manuel Berenguer Alarcón [jmbeal at telefonica.net]
Enviado el: miércoles, 10 de marzo de 2010 01:34 p.m.
Para: expyezp at lists.slow.tk
Asunto: Re: [Expyezp] fractal self-similarities

Hola,

Me gustaría confiar algunas reflexiones acerca de este tema, porque me interesa muchísimo.

Antes de ello, quisiera preguntar brevemente a José Ignacio acerca de lo que quiere decir al aplicar la estocástica como arte final. No sé si lo entiendo bien.

Y continuando con esas reflexiones a las que aludía al respecto  del primer envío de Juan, quisiera intentar traducirlo al Español. Creo que el texto trata de expresar ideas, pero no lo consigue demasiado bien. Mezcla cosas, desde mi punto de vista. De dónde salió el texto, Juan? Puede que yo no conozca suficiente el Inglés, desde luego ; pero mi impresión general es que las frases no tienen mucho sentido desde los puntos de vista semántico, sintáctico y gramatical. Ahí va una primera traducción

"Otra cosa que pudiera ser interesante es la exploración de la intersección entre autosimilaridades fractales y el ritmo y la melodía. ¿Es la música y lo que en la naturaleza suena como música fractal parecido a cuando vemos algo e identificamos instantáneamente como una montaña o un arbol o la costa, a causa de su naturaleza fractal? ¿Apreciamos cuando la música es más fractal, en oposición a una especie de patron infinito entramado, o sólo un potpurri aleatorio de sonidos encadenados sin ningún propósito?"

Quisiera que se entendiera bien mi mensaje. No es ningún ataque a nadie. Y aún mucho menos, a tí, Juan, a quién agradezco profundamente el buenísimo trabajo que en todos los aspectos llevas a término. Aquí y fuera de aquí. Pero en lo que creo faltas de precisión de ese texto se me ocurren cosas jocosas que me sirven para compartir mis reflexiones acerca de la supuesta fractalidad de la música.

Para empezar, el conjunto de las autosimilaridades fractales (tambien homotecia o sibisilimilaridad se llaman en matemática) no tienen ninguna intersección con el conjunto de las melodias/ritmos. Son como los conjuntos de las zanahorias y el de los conejos/perros. Nada que ver y ninguna intersección entre uno y otro conjunto. En matemáticas, el empleo de términos con significados que están más  allá de su significado establecido por convención, se acostumbra a llamar abuso de lenguaje. Si entiendo bien el significado general de esa primera frase, trata de decir que deberíamos explorar lo que de autosimilaridad fractal hay en el ritmo y en la melodía. Quizá haya alguna autosimilaridad en las melodías y en los ritmos, pero no es fractal. Para que un conjunto sea fractal, según Benoit Mandelbrot, el creador del concepto, debe ser homotécico y su dimensión, un número fraccionario. A su vez, para que la dimensión de un conjunto de puntos sea fraccionaria o distinta de 0 o -1, el número de elementos del conjunto es infinito (para más aclaraciones a este respecto, quizá sea bueno ver esto, por ejemplo : http://www.arrakis.es/~sysifus/dimens.html) .

Así, la dimensión de una melodía o un ritmo que, por ser cosas de este mundo finito, tienen un número finito de elementos, es 0. No es fractal.

La homotecia que Mandelbrot veía tan interesante en los fractales que él estudiaba es de naturaleza distinta de la que se encuentra en las melodías/ritmos convencionales, como por ejemplo, las de Bach, que menciono por ser un músico cuyo trabajo melódico-rítmico me parece particularmente homotécico. Me parece a mi que en el Barroco y en el Renacimiento hay muchos más ejemplos de ese trabajo que en otras épocas. Sí, por supuesto que la música serial también. Pero duró bien poco, a pesar de que el pobre Schönberg hubiera querido dar a Alemania, con el dodecafonismo, la supremacía musical por más de cien años...

Para dejar clara la cuestión de la homotecia en los fractales hay muchos ejemplos. Las curvas de Sierpinsky, Peano, etc, pero el famoso conjunto llamado Polvo de Cantor, la muestra quizá aún más fácilmente y tiene que ver con su definición recursiva : se toma una recta, se divide en tres segmentos iguales y se le retira el segmento central. Con cada segmento resultante, se lleva a cabo la misma operación. En el infinito está el Polvo de Cantor. Está claro que, en la estructura de ese conjunto que no podemos ver más que en el interior de nuestra mente, queda cada uno de los pasos : la linea inicial, las dos siguientes, las cuatro siguientes, las 2 ^ n siguientes etc... el Polvo de cantor es el de las 2 ^ infinito siguientes... Es decir, c o aleph(1) o 2 ^ aleph(0) , por emplear la denominación de los transfinitos de Cantor. Por cierto, una cosa curiosa de los infinitos : según lo que acabo de decir, el Polvo de Cantor, que se obtiene quitando la tercera parte de los puntos de una recta a cada iteración, contiene el mismo número de puntos que la recta de la que se partió para construirlo. No sé si es por eso que le llaman la curva del Diablo.

______________     2^0
_____         _____  2^1
__  __         __   __ 2^2
2^n ....
En http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Cantor está mucho mejor definido que mi pobre intento.


¿Cual es el nivel máximo de homotecia de los ritmos o las melodías de Bach? Muchísimo menos que todo esto, la verdad. Como mucho, llegaríamos a 5 o 6... Pero la mayor parte de los ejemplos de homotecia en la melodía o el ritmo que yo conozco no superarían el 1 o el 2.
La naturaleza fractal de la música es discutible. Los es, incluso, la naturaleza de todo aquello para cuya modelización, los fractales son útiles. Alguien ha generado melodías con un algoritmo fractal? Yo sí lo he hecho. Alguien ha aplicado un ruido browniano (espectro de amplitudes tales que 1/(f^2))?  o el proceso de Verhulst ( y[i]=y[i-1]*(1-y[i-1])*lambda ) ? En realidad, no me gustan nada. Me parecen melodías triviales. Mucho menos interesantes que las imágenes resultantes de la aplicación gráfica de esos algoritmos.  Por eso, no creo que haya mucho parecido entre las melodías y los ritmos con los fractales, esos objetos matemáticos infinitos.

Veo mucha más relación entre algunos objetos reales modelizables con fractales y los sonidos en sí. Alguien ha comparado el espectro de un sonido con una montaña? Se parecen mucho. A alguien se le ha ocurrido interpretar los datos de elevación terrestre de una montaña como si fueran espectros de un sonido? A mí sí.

http://www.sonoscop.net/jmb/cantodepiedra/index.html

Al respecto de la última frase de la cita, me resulta difícil entenderla porque creo que el término "versus" (en Español, "contra" o e"n posición a") no está bien empleado....

 Do we appreciate when
music is more fractal, versus being a kind of latticework, infinite
pattern, or just a random potpourri of sounds strung together for no
purpose?

¿Apreciamos (o nos hacemos conscientes de ...) cuando la música es más fractal, en oposición a una especie de patron infinito entramado, o sólo un potpurri aleatorio de sonidos encadenados sin ningún propósito?"

La idea que saco de aquí vendría a querer preguntar si distinguimos en la música la estructura de la fractalidad o si cuando la música la tiene (si es que la tiene), nos parece un potpourri de sonidos encadenados sin ningún propósito...

Creo que cuando las melodías o los ritmos presentan homotecia, eso se escucha muy claramente. Tanto, que dejan de tener interés, porque se hace totalmente previsible el próximo paso. La música presenta, desde luego, estructura, pero la genialidad de algunas músicas reside en la forma en que la estructura se rompe y se hace añicos. Abraham Moles trabajó mucho acerca de este punto. Conviene reflexionar acerca de su texto Théorie de l'information et perception esthétique, Paris, Denoël, 1973 así como de  "les musiques expérimentales"

http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/hom_0439-4216_1961_num_1_1_366370

Para terminar, como hablamos de caos y ruidos y esas cosas, me permito contribuir a esta lista con una serie de objetos que en su momento escribí para maxmsp. Recogen algoritmos generadores de ruido de diversos investigadores, en particualr el Twister de Mersenne, un generador pseudoaleatorio con un ciclo de 2^19000 pasos. El código en C es accesible, de manera que muy fácilmente pueden ser compilados en pd o en max para windows....

Están en

http://www.sonoscop.net/jmb/max/index.html


gaussmt~.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/gaussmt%7E.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de ruido gaussiano para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el generador uniforme de números aleatorios Mersenne Twister. MacOSX

gaussm~.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/gaussm%7E.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de ruido gaussiano para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el generador uniforme de números aleatorios TT80. MacOSX

gaussr250~.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/gaussr250%7E.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de ruido gaussiano , basado en el generador uniforme de números aleatorios r250. MacOSX

gauss~.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/gauss%7E.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de ruido gaussiano para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el generador uniforme de números aleatorios de Marsaglia. MacOSX.

rojo~.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/rojo%7E.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de ruido rojo para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el generador uniforme de números aleatorios de Marsaglia. MacOSX.

ruidist.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/ruidist.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de números aleatorios, ruido rojo, ruido 1/f^alpha y distribuciones aleatorias para maxmsp4.5 y 4.6, basado en el generador uniforme de números aleatorios Mersenne Twister. MacOSX.

ruidosc.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/ruidosc.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de números aleatorios segú los generadores uniformes de números aleatorios de Marsaglia, TT80 y Mersenne Twister. MacOSX.

ruidos~.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/ruidos%7E.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador de números aleatorios segú los generadores uniformes de números aleatorios de Marsaglia, TT80 y Mersenne Twister. MacOSX.

varianza.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/varianza.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. cálculo acumulado de la media, la desviación estándar y de la varianza de una secuencia de números. MacOSX

henon.zip<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/henon.zip> objeto externo para maxmsp4.5 y 4.6 + código en C. XTools. generador del atractor de Henon en 2 dimensiones. MacOSX.

mt.tgz<http://www.sonoscop.net/jmb/pub/mt.tgz> implementación en javascript para maxmsp del generador universal de números aleatorios mersenne twister.


un fuerte abrazo

José Manuel

El 10/03/2010, a las 4:52, Jose Ignacio Quevedo escribió:

A este punto entonces sigo pensando que para los algoritmos geneticos, los automatas y los fractales es bueno aplicar la estocastica como arte final para parametrizar el resultado que se queire obtener musicalmente hablando, partiendo de un caos acustico y traduciendolo en estetica.


Saludos!
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De: expyezp-bounces at lists.slow.tk<mailto:expyezp-bounces at lists.slow.tk> [expyezp-bounces at lists.slow.tk<mailto:expyezp-bounces at lists.slow.tk>] En nombre de Juan I Reyes [juanig at Maginvent.ORG<mailto:juanig at Maginvent.ORG>]
Enviado el: martes, 09 de marzo de 2010 04:32 p.m.
Para: expyezp-slow
Asunto: [Expyezp] fractal self-similarities

Este pensamiento me pareció relevante a varias de nuestras
conversaciones:


The other thing that would be interesting is to explore the
intersection between fractal self-similarities and rhythm/melody. Is
music, and that which sounds musical "fractal" in nature, much like
when we see something and instantly identify "tree" or "mountain" or
"coastline" because of their fractal nature? Do we appreciate when
music is more fractal, versus being a kind of latticework, infinite
pattern, or just a random potpourri of sounds strung together for no
purpose?


--* Juan

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